Anda mungkin sudah mendengar atau mempelajari barisan dan deret aritmatika. Nah, terdapat satu konsep lagi yang perlu kamu ketahui, yaitu barisan dan deret geometri. Apa itu geometri, serta apa perbedaan barisan dan deret geometri? simak penjelasan berikut, yuk!
Sebelum mempelajari rumusnya, Mari kenali definisi serta perbedaan barisan dan deret geometri melalui pemaparan berikut ini.
Berbeda dengan barisan aritmatika yang merupakan barisan bilangan dengan beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan, barisan geometri adalah pola angka atau bilangan yang memiliki perbandingan yang sama antara dua suku yang berurutan.
Perbandingan antara dua suku yang berurutan pada barisan geometri disebut rasio (r). Contoh barisan geometri dapat dilihat pada barisan bilangan berurutan berikut:
2,6,18, 54,162…
Berdasarkan barisan bilangan tersebut, Anda bisa melihat dengan jelas antara suka pertama, kedua, ketiga, hingga keempat memiliki faktor pengali yang sama, yaitu dikalikan dengan 3. Inilah yang disebut dengan barisan geometri.
Jika barisan bilangan geometri dijumlahkan seperti berikut ini:
2+6+18+54+162+…
Maka bentuk penjumlahan bilangan itu disebut dengan deret geometri. Pada deret geometri terdapat istilah deret geometri tak hingga, yaitu ketika deret angka tersebut diteruskan hingga nilainya tak hingga.
Nah, kali ini waktunya Anda untuk mempelajari rumus-rumus menghitung barisan deret geometri, apa saja?
Rasio adalah nilai atau perbandingan antara dua suku pada barisan bilangan geometri yang disimbolkan dengan r. Cara menghitung barisan geometri untuk mengetahui rasionya, Anda bisa gunakan rumus berikut:
Rumus Rasio
r=U_n/U_(n-1)
Keterangan:
r = rasio
Un = suku ke-n
Un-1 = suku ke-(n-1)
Contohnya, kita memiliki barisan geometri berikut:
2,6,18, 54,162…
Suku pertama (a) pada barisan geometri itu adalah 2. Untuk mengetahui rasionya, maka:
r=U_n/U_(n-1)
r=U_2/U_1
r=6/2
r=3
Kesimpulannya didapatkan nilai r pada barisan geometri tersebut adalah 3.
Rumus satu ini merupakan rumus untuk mengetahui nilai Un, yaitu suku ke-n atau suku pada urutan tertentu pada barisan dan deret geometri. Nilai Un dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Rumus Un
U_n=〖ar〗^(n-1)
Keterangan:
Un= suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Contohnya, kita memiliki barisan geometri berikut:
2,6,18, 54,162…
Untuk mengetahui nilai Un yang ke 6 adalah dengan menggunakan rumus di atas, yaitu:
U_n=〖ar〗^(n-1)
U_6=〖ar〗^(6-1)
U_6=〖2 .3〗^5
U_6=2 .243
U_6=486
Berdasarkan perhitungan rumus tersebut ditemukan suku ke-6 pada barisan geometri tersebut adalah 486. Untuk menghitung nilai Un, Anda harus mengetahui terlebih dahulu rasionya.
Rumus Sn adalah untuk mengetahui jumlah suku ke-n atau suku tertentu pada barisan dan deret geometri.
Rumus Sn
S_n=(a(r^n-1))/(r-1),r>1
Atau
S_n=(a(r^n-1))/(r-1),r<1
Keterangan:
Sn= suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Misalnya anda memiliki barisan geometri berikut 2,6,18, 54,162… kemudian Anda ingin mencari Sn dengan n=3, maka cara menghitungnya adalah sebagai berikut:
S_n=(a(r^n-1))/(r-1)
S_3=(2(3^3-1))/(3-1)
S_3=(2(3^3-1))/(3-1)
S_3=(2(27-1))/2
S_3=(2 (26))/2
S_3=52/2
S_3=26
Dapat disimpulkan bahwa S3 pada barisan dan deret geometri tersebut adalah 26.
Nah, seperti yang sudah disinggung sebelumnya, terdapat deret geometri tak hingga yang juga perlu Anda ketahui dalam materi ini. Namun, jika Anda ingin memahami lebih jelas dan detail tentang deret geometri formula maupun materi lainnya, Anda bisa belajar melalui Pijar Belajar.
Pijar Belajar merupakan layanan OTT Edukasi Digital yang dibuat oleh PT. Telkom Indonesia. Pijar Belajar adalah rebranding dari layanan IndiHome Study yang memiliki visi dan misi untuk membantu pemerataan pendidikan di Indonesia, serta mencerdaskan bangsa.
Melalui Pijar Belajar Anda akan mendapatkan layanan Buku Sekolah Elektronik, Soal Latihan Belajar dan Ujian, serta Video Pembahasan. Selain materi barisan geometri, masih banyak materi dan mata pelajaran lainnya yang Anda butuhkan. Yuk, segera gabung belajar di Pijar Belajar!
Apa itu Barisan dan Deret Geometri
Barisan Geometri
Berbeda dengan barisan aritmatika yang merupakan barisan bilangan dengan beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan, barisan geometri adalah pola angka atau bilangan yang memiliki perbandingan yang sama antara dua suku yang berurutan.
Perbandingan antara dua suku yang berurutan pada barisan geometri disebut rasio (r). Contoh barisan geometri dapat dilihat pada barisan bilangan berurutan berikut:
2,6,18, 54,162…
Berdasarkan barisan bilangan tersebut, Anda bisa melihat dengan jelas antara suka pertama, kedua, ketiga, hingga keempat memiliki faktor pengali yang sama, yaitu dikalikan dengan 3. Inilah yang disebut dengan barisan geometri.
Deret Geometri
Jika barisan bilangan geometri dijumlahkan seperti berikut ini:
2+6+18+54+162+…
Maka bentuk penjumlahan bilangan itu disebut dengan deret geometri. Pada deret geometri terdapat istilah deret geometri tak hingga, yaitu ketika deret angka tersebut diteruskan hingga nilainya tak hingga.
Rumus Barisan dan Deret Geometri
Nah, kali ini waktunya Anda untuk mempelajari rumus-rumus menghitung barisan deret geometri, apa saja?
Rumus Rasio Barisan dan Deret Geometri
Rasio adalah nilai atau perbandingan antara dua suku pada barisan bilangan geometri yang disimbolkan dengan r. Cara menghitung barisan geometri untuk mengetahui rasionya, Anda bisa gunakan rumus berikut:
Rumus Rasio
r=U_n/U_(n-1)
Keterangan:
r = rasio
Un = suku ke-n
Un-1 = suku ke-(n-1)
Contohnya, kita memiliki barisan geometri berikut:
2,6,18, 54,162…
Suku pertama (a) pada barisan geometri itu adalah 2. Untuk mengetahui rasionya, maka:
r=U_n/U_(n-1)
r=U_2/U_1
r=6/2
r=3
Kesimpulannya didapatkan nilai r pada barisan geometri tersebut adalah 3.
Rumus Un Barisan dan Deret Geometri
Rumus satu ini merupakan rumus untuk mengetahui nilai Un, yaitu suku ke-n atau suku pada urutan tertentu pada barisan dan deret geometri. Nilai Un dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
Rumus Un
U_n=〖ar〗^(n-1)
Keterangan:
Un= suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Contohnya, kita memiliki barisan geometri berikut:
2,6,18, 54,162…
Untuk mengetahui nilai Un yang ke 6 adalah dengan menggunakan rumus di atas, yaitu:
U_n=〖ar〗^(n-1)
U_6=〖ar〗^(6-1)
U_6=〖2 .3〗^5
U_6=2 .243
U_6=486
Berdasarkan perhitungan rumus tersebut ditemukan suku ke-6 pada barisan geometri tersebut adalah 486. Untuk menghitung nilai Un, Anda harus mengetahui terlebih dahulu rasionya.
Rumus Sn Barisan dan Deret Geometri
Rumus Sn adalah untuk mengetahui jumlah suku ke-n atau suku tertentu pada barisan dan deret geometri.
Rumus Sn
S_n=(a(r^n-1))/(r-1),r>1
Atau
S_n=(a(r^n-1))/(r-1),r<1
Keterangan:
Sn= suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Misalnya anda memiliki barisan geometri berikut 2,6,18, 54,162… kemudian Anda ingin mencari Sn dengan n=3, maka cara menghitungnya adalah sebagai berikut:
S_n=(a(r^n-1))/(r-1)
S_3=(2(3^3-1))/(3-1)
S_3=(2(3^3-1))/(3-1)
S_3=(2(27-1))/2
S_3=(2 (26))/2
S_3=52/2
S_3=26
Dapat disimpulkan bahwa S3 pada barisan dan deret geometri tersebut adalah 26.
Nah, seperti yang sudah disinggung sebelumnya, terdapat deret geometri tak hingga yang juga perlu Anda ketahui dalam materi ini. Namun, jika Anda ingin memahami lebih jelas dan detail tentang deret geometri formula maupun materi lainnya, Anda bisa belajar melalui Pijar Belajar.
Pijar Belajar merupakan layanan OTT Edukasi Digital yang dibuat oleh PT. Telkom Indonesia. Pijar Belajar adalah rebranding dari layanan IndiHome Study yang memiliki visi dan misi untuk membantu pemerataan pendidikan di Indonesia, serta mencerdaskan bangsa.
Melalui Pijar Belajar Anda akan mendapatkan layanan Buku Sekolah Elektronik, Soal Latihan Belajar dan Ujian, serta Video Pembahasan. Selain materi barisan geometri, masih banyak materi dan mata pelajaran lainnya yang Anda butuhkan. Yuk, segera gabung belajar di Pijar Belajar!